DYSCALCULIE OU DIFFICULTES DORGANISATION DE LA PENSEE  

 

 " Les Entretiens d'Orthophonie 1993"
DYSCALCULIE OU DIFFICULTES D’ORGANISATION DE LA PENSEE
F. JAULIN-MANNONI
Avec la participation de M. LEGEAY 2
Le professeur : « Mais comment le savez-vous si vous ne connaissez pas les principes du raisonnement arithmétiques ? »
L’élève : C’est simple, ne pouvant me fier à mon raisonnement, j’ai appris par cœur tous les résultats possibles de toutes les multiplications possibles. » IONESCO, La leçon
DOMAINE « LOGICO-MATHEMATIQUE »
Types d’activités
Nous différencions trois types d’activités.
Maniement des nombres
Il s’agit de l’activité qui consiste à déterminer, indépendamment de toute autre préoccupation, le résultat d’une opération portant  sur les nombres. Ce calcul peut être purement mental. Par exemple, si on nous demande combien font 3 fois 25, la réponse est « 75 » nous vient quasi immédiatement. Il peut aussi utiliser un support : boulier, abaque, écriture, calculette…
Construction de mathématiques théoriques
Il s’agit indépendamment de toute application, de l’activité qui consiste à étudier les propriétés des objets mathématiques et leurs relations. Ici, nous devons distinguer deux grands domaines :
-     Celui où interviennent des questions liées au nombre,
-     Celui qui concerne des questions où le nombre n’intervient pas (la géométrie sous sa forme non analytique par exemple).
Application à la connaissance du monde
Il s’agit de l’activité qui consiste à utiliser une démarche mathématique dans le souci de résoudre un problème pratique dans le cadre de la connaissance du monde qui nous entoure.
Là aussi, il faut faire la différence entre les cas où le nombre intervient et les cas où il n’intervient pas.
Liens
Ces trois activités entretiennent entre elles un lien étroit et, du reste, l’école les enseigne sans guère les dissocier les unes des autres.
Pourtant, l’analyse théorique, comme l’étude clinique de cas extrêmes, permettent de montrer qu’elles sont, dans leurs racines, indépendantes les unes des autres.
Maniement des nombres
Les sujets dits « calculateurs prodiges » peuvent être capables de calculer (parfois plus vite que l’ordinateur le plus perfectionné) les résultats d’opérations compliquées que la plupart des gens ne savent pas faire : extraire des raines cubiques par exemple. Le film « Rain man » a porté l’existence de ce type de sujets à la connaissance du grand public.
De tels cas semblent toujours mystérieux et on se demande comment cela fonctionne. Notons ici, l’hypothèse intéressante d’Oliver Sacks qui y voit l’équivalent d’une musique [20] .
Mathématiques théoriques
Le logicien italien Peano a montré qu’on peut démontrer entièrement toutes les propriétés des opérations sur les nombres en les considérant uniquement comme des suites de signes. Ceci sans jamais faire appel à une quelconque interprétation concrète, ni se poser la question d’un calcul des résultats.
Applications
L’indépendance du troisième type d’activité est plus difficile à admettre.
Mais si on a du mal à trouver le résultat d’une opération, on peut toujours utiliser une calculatrice. Par ailleurs, il est clair qu’on peut appliquer à bon escient des lois mathématiques sans jamais les avoir formulées dans un système théorique, ni même avoir conscience de leur existence. Qui, par exemple, réparant sa voiture, a conscience en chaque étape d’appliquer des lois logiques (contraposition, loi de De Morgan, …) ?
SPECIFICITE DES MATHEMATIQUES
Le fond du problème
Si tout le montre admet l’idée que les mathématiques s’appuient sur des démonstrations, la construction des univers mathématique (infinis) pose un problème particulièrement complexe, qui, depuis toujours, a retenu l’attention des philosophes.
La notion de démonstration est liée à celle de preuve logique. Or, depuis toujours, les logiciens ont reconnu que la preuve logique (« déduction »)  va du général au particulier (si toutes les billes d’une boîte sont rouges alors il est certain que telle bille prise au hasard sera rouge), mais ne va pas du particulier au général (si telle ou telle bille est rouge, cela ne prouve pas que toutes les billes le soient).
Mais alors comment fonder logiquement (déductivement) les lois mathématiques, alors qu’elles portent sur des univers infinis auxquels nous ne saurions avoir accès par l’expérience et qu’il nous est impossible de les fonder par un raisonnement qui irait du particulier (accessible) au général ?
Ainsi, par exemple, nous savons que les deux multiplications (3 456 X 348) et (348 X 3 456) donnent le même résultat. Mais, comment le savons-nous [12] ? Est-ce pour avoir, comme l’élève de la pièce de Ionesco citée ci-dessus, « appris par cœur le résultat de toutes les multiplications possibles » ? L’idée fait rire et c’est bien là l’intention de l’auteur de la pièce.
D’une certaine manière, on peut dire qu’en touchant du doigt ce qui dans cette idée nous fait rire, on touche du doigt le « secret » des mathématiques.
Ce problème a une réponse
Ce problème théorique trouve une solution dans la notion de généralisation par transfert des procédures déductives applicables à toutes les situations comportant les mêmes facteurs.
Supposons, que dans celle-ci on arrive à établir la preuve logique (démonstration) qu’un quatrième facteur (d) découle nécessairement des trois précédents. Alors la procédure mise en œuvre pour établir cette démonstration sera disponible pour la totalité des situations comportant les mêmes trois facteurs.
Toute la difficulté sera, à chaque fois, d’isoler les facteurs, de construire la preuve logique et de se donner des moyens de reconnaître l’ensemble des situations (classe d’équivalence dont la situation initiale est un représentant) où entrent en jeu ces trois facteurs.
Ainsi soit par exemple une situation où interviennent trois facteurs : a b c
Niveau apparent et niveau implicite
Si on veut comprendre les problèmes posés par la « dyscalculie » (ou plus généralement l’échec en mathématiques), il convient de distinguer deux niveaux :
-          D’une part, ce que nous appellerons le « discours mathématique explicite (apparent) » : il s’agit là du corpus théorique (axiomes, démonstrations, théorèmes) qui se trouve dans les ouvrages de mathématiques et est enseigné dans les différents cours du même nom ;
-          D’autre part, ce que nous appellerons « le discours mathématique implicite (non apparent) » : il s’agit du corpus théorique qui sous-tend de façon non dite et généralement inconsciente, le discours mathématique explicite.
Précision
Nous insistons sur le fait que le discours implicite sous-jacent au discours explicite s’appuie tout autant que l’autre sur des preuves logiques (démonstratives).
Ceci surprendra peut-être. En effet, nous pouvons, par exemple, être certain que l’on peut compter une collection d’objets en les prenant dans n’importe quel ordre, certitude qui peut s’appuyer sur une véritable démonstration.
Seuls quelques philosophes et certains mathématiciens (préoccupés de fondements) s’intéressent ou se sont intéressés à ce corpus implicite. Parmi les plus importants, citons Fregge, Husserl, Russel, Poincarré, Bourbaki… D’une manière générale, la pratique cliniue confirme leurs analyses.
Le concept de « dyscalculie »
Les termes « calcul » et « opération »
Sens 1 (étymologique)
L’expression « calcul » vient du latin « calculus » qui signifie « caillou ». Cette origine se retrouve dans l’expression médicale « avoir des calculs » (dans la vessie, par exemple). Si on en limitait la signification à son sens étymologique, le terme « calcul » resterait donc lié à ce qu’au début de cet article nous avons appelé « aptitude au maniement des nombres » : usage des cailloux dans les planches à calculer (abaques).
Sens 2 (sens étroit)
Un certain usage scolaire du mot « calcul » en fait un terme incluant la notion de « problème ».
Sens 3 (sens large)
De fait, l’usage du terme calcul ne se limite pas au domaine numérique. Pas plus d’ailleurs que l’usage du terme « opération ». Ainsi, on parlera par exemple en logique « du calcul des propositions » ou encore du « calcul des prédicats ». Ceci confère au terme « calcul » une signification qui conserve l’idée d’« opération » mais la détache des préoccupations limitées au domaine numérique.
La clinique au jour le jour  (Par M.P Legeay1, orthophoniste à Tours)
Nous portons ci-dessous un bref regard sur la clientèle d’une orthophoniste spécialisée dans la prise en charge des dyscalculies. Il doit être bien clair que ceci n’est qu’un regard à un endroit et à u n moment. Dans un autre contexte ou même dans le même contexte à une autre période, les choses pourraient être très différentes.
1 Madame Legeay tire ses compétences de la formation dispensée au GEPALM [14].
La description ci-dessous porte sur 64 enfants suivis dans l’espace des 18 derniers mois (rééducations terminées ou en cours). Ces 64 enfants représentent environ 90 % de ka clientèle de ce cabinet.
Nature de la demande
En ce qui concerne les motifs de consultations, on note :
-les troubles du calcul ou en mathématiques,
-les trouves scolaires globaux mais plus douloureux en mathématiques (on note chez tous ces enfants d’importantes difficultés de raisonnement) ;
-les troubles du langage, sans difficultés manifestes en calcul, liés à l’insuffisance de la construction des structures de pensée.
Circuit prescripteurs
Ces enfants sont adressés par des personnes (toutes très au courant de la spécialisation de Mme Legeay) appartenant à différents circuits :
-circuits liés à l’école (environ un tiers des enfants) : enseignants, psychologues scolaires et conseillers d’orientation ;
-circuits médico-psychologiques (environ la moitié des cas) : consultations de pédopsychiatrie en hôpital, en dispensaire ou en privé ;
-divers (le reste de la clientèle) : confrères (orthophonistes et psychomotriciens), médecins généralistes, relations, bouche à oreille.
Diagnostics déjà posés
Les termes « difficultés de raisonnement » apparaissent dans tous les échanges verbaux avec les prescripteurs. Mais les diagnostics nosographiques (« ROR », « dysharmonie cognitive, « dyspraxie », « dyscalculie », « retard de l’organisation de la distanciation et de la décentration » [4], « troubles de l’adaptation au réel », etc.) varient suivant le service prescripteur.
Les cas
Sur les 64 cas retenus par cette brève présentation, on note trois cas en difficultés en calcul limitées au domaine exclusivement du nombre, dont deux avec difficultés sensorielles associées (surdité et cécité) et un avec troubles du symbolisme.
Tous les autres cas présentent des difficultés d’organisation de la pensée. Les nuances entre ces dernières recoupent globalement le motif de la consultation : troubles du calcul, difficultés scolaires générales… Mais souvent on s’aperçoit en cours de rouge ou à l’examen que les difficultés de l’organisation de la pensée ont induit des troubles qui n’ont pas forcément été signalés au moment de la consultation.
Prises en charge associées
D’autres prises en charges sont, surtout dans les cas graves, associées conjointement ou successivement à la rééducation de la dyscalculie : psychothérapie, rééducation psychomotrice ou les deux. Notons aussi dans certains cas, une prise en charge conjointe par une orthophoniste non spécialisée, qui assure le travail orthophonique plus classique.
Forme du traitement
D’une manière générale
Tous ces cas ont, à des degrés divers, besoin de techniques favorisant la construction des structures de pensée (opérations au sens large). Même ceux dont les difficultés restent restreintes au domaine numérique tirent bénéfice de ce type de techniques.
Plus particulièrement
-Les enfants ayant des difficultés en calcul ou en mathématiques ont besoin d’un travail spécifique dans ce domaine (construction du discours mathématique implicite).
-Les enfants ayant des troubles du langage (déterminés par la faiblesse des structures de pensée) ont besoin d’une rééducation construisant les opérations de la pensée, mais aussi d’un travail faisant le lien avec les structures syntaxiques.
A ceci s’ajoute la prise en charge sur les plans symboliques et temporo-spatiaux.
Durée du traitement
La durée du traitement varie selon l’âge de l’enfant. Les prises en charge des enfants de moins de huit ans sont en effet généralement plus brèves. Ceci s’explique  aisément du fait que le retard scolaire accumulé et le sentiment d’échec sont encore facilement rattrapables.
Mais, bien entendu, le principal facteur inconvénient dans la durée du traitement, est la nature du trouble. Certaines difficultés bénignes pourront être résolues en quelques séances, d’autres demanderont une prise en charge étendue sur des années.
Bref aperçu sur la littérature
Note : compte tenu de la place qui nous était impartie pour cet article et du temps dont nous avons disposé pour le rédiger, l’analyse ci-dessous est succincte et comporte nécessairement des lacunes. Il nous semble toutefois qu’elle rend assez bien compte de la situation actuelle des connaissances et des idées dans le contexte de la pédopsychiatrie.
Sans prétendre à une étude systématique, il nous semble, à la lecture des textes, pouvoir dégager quatre tendances.
-          Dans la première tendance, nous rangeons ceux qui semblent témoigner d’une méconnaissance de l’importance des questions concernant la dyscalculie. En exemple de cette tendance, citons ,le traité de psychiatrie de Serge Lebovici, René Diatkine et Michel Soulé, où ce terme ne figure pas à l’index [16].
-          Dans la seconde tendance, nous mettrons les textes o les préoccupations des auteurs ne semblent pas dépasser le cadre restreint de l’apprentissage numérique, indépendamment de toute interrogation sur l’usage des nombres et sans souci apparent de relier les questions soulevées à une vision d’ensemble de problèmes (à titre d’exemple, on consultera l’article de Ferrand, Deloche et Seron [71].
-          Dans la troisième tendance, nous mettrons les textes qui, à partir d’observations de cas, notent un rapport existant entre les difficultés logico-mathématiques et tel ou tel symptôme sans que semble apparaître un réel souci de comprendre les liens qui relient ces différents symptômes à une cause commune (à titre d’exemple, on consultera les références [3, 15, 211…]
-          Dans la quatrième tendance, nous rangeons les auteurs qui, cherchant une compréhension en profondeur, s’attaquent à la recherche d’un dysfonctionnement commune au-delà de la variété superficielle des symptômes. La direction de recherche commune à tous ces textes va dans le sens de la mise en évidence de difficultés spécifiques à l’organisation de la pensée, ce qui correspond à la notion d’ »opération » (sens large) de la pensée.
Parmi les auteurs dont les travaux sont à visée descriptive ou nosographique, citons :
-          Bernard Gibello : en France, il appartient à cet auteur 8, 9, 10, 11] d’avoir eu, après Berg7s et De Ajuriaguerra, le souci de sensibiliser la psychiatrie aux troubles du développement cognitif. Sur le plan nosographique, on lui doit le concept de « dysharmonie cognitive » et, plus récemment, celui de « retard d’organisation du raisonnement (ROR) ». Sur le plan théorique, on lui doit l’opposition entre « contenants » et « contenus » de pensée. Pour notre part, nous ajouterons que le « calcul » (au sens le plus large) doit être mis du côté de ce qui structure les contenants de la pensée.
-          Plus récents, les travaux de Maurice Berger[1] vont aussi dans le sens d’une sensibilisation de la psychiatrie au problème des troubles du développement cognitif.
Parmi les auteurs dont les travaux sont à visée thérapeutique ou rééducative, citons, par exemple :
-          Claire Meljac [5], J.M Dolle et D. Bellano [6], Z. Ramozzi-Chiarottino (18], Christine Rémond-Bésuchet [19], Elsa Smidt-Kitsikis [22, 23, 24], Marie Luce Verdier-Gibello [25].

Notons que tous ces travaux, qui illustrent ainsi les différents courants d’analyse des difficultés d’accès au raisonnement des enfants et des troubles d’apprentissage, confirment ce que nous apprend l’expérience clinique quant à l’importance qu’il convient d’accorder à l’étude de la structuration du raisonnement et de ses aléas.

Le point de vue du législateur
Les textes
Le décret de compétence des orthophonistes du 24 août 1983, complété par celui du 30 mars 1992, mentionne parmi les actes professionnels que « les orthophonistes accomplissent dans les conditions fixées par le Code de la Santé Publique » : « la rééducation du langage écrit : dyslexie, dyscalculie, dysgraphie ».
Par ailleurs, la nomenclature des actes professionnels des mêmes orthophonistes fait mention de « troubles du calcul ».
Comment concilier la réalité des faites et la législation
Le terme « dyscalculie » (associé à l’idée de troubles du « calcul ») a été retenu par le législateur dans un contexte où dominait encore l’idée que le « calcul » est une activité scolaire de moindre importance que les autres et où ni les outils théoriques, ni les connaissances cliniques ne permettaient de comprendre le caractère général des problèmes posés par les structures de pensée.
Il reste donc à se demander dans quelle mesure on peut rendre l’usage de ce terme compatible avec les faits et permettre ainsi, l’intérêt des patients, d’aligner les pratiques sur les connaissances actuellement acquises.
La réponse ici est claire : nous avons proposé ci-dessus trois interprétations des termes « calcul » et « opération ».
Seule la troisième est compatible avec les faits. En effet, les difficultés d’organisation de la pensée renvoient toujours en dernier ressort (quelles que soient les formes qu’elles prennent) à une faiblesse des coordinations (opérations au sens large) ou à des faiblesses spécifiques du calcl (sens étroit ou sens étymologique).
Problèmes de fond
Capacité opératoire (au sens large) du sujet
La  difficulté
Inutile, par exemple, d’essayer de démontrer l’existence des grandeurs non commensurables à un adulte incapable du raisonnement dit « par l’absurde » : il ne comprendra pas en quoi le raisonnement qu’on lui propose est une preuve. De même, il est inutile d’essayer d’enseigner la commutativité de la multiplication à un enfant qui n’a pas atteint le niveau opératoire correspondant au traitement des classes multiplicatives (Piaget).
En bref, en toute logique une notion mathématique, quelle qu’elle soit et quel que soit l’âge du sujet enseigné, ne sera comprise que par les personnes capables des opérations (coordinations) que la compréhension de cette notion exige. Ce propos semble une lapalissade, nous y reviendrons.
Les solutions
Lorsqu’un sujet (adulte ou enfant) n’a pas le niveau de capacité opératoire pour prendre la notion qu’on tente de lui enseigner, insister ne peut conduite qu’à ce qu’on appelle habituellement un « placage », acte pédagogique inutile par excellence.
Pour échapper à ce piège, trois voies sont possibles
Dans le cas du développement normal :
Lorsqu’il s’agit d’un enfant jeune dont les structures encore en devenir se construiront normalement d’elles-mêmes, la seule chose à faire est de savoir le laisser grandir. Ceci est l’occasion de souligner les graves dangers de la mode des apprentissages précoces : en tirant un arbre artificiellement vers le haut, on ne lui fera pas donner des fruits plus vite. Pire, on risque de lui arracher ses racines. De même, en exigeant d’un enfant des comportements intellectuels au-dessus de son âge, non seulement on ne l’aidera pas à comprendre, mais on risque de le perturber très gravement sur tous les plans et, en particulier, d’induire des états dépressifs graves.
Dans le cas des sujets en difficultés :
Lorsque le développement ne se fait pas normalement, deux voies sont possibles :
-          La première est de renoncer : tel sujet n’a pas les outils « opératoires » (sens large) pour comprendre telle notion, alors pourquoi insister pour la lui enseigner, si on sait que de toute façon il ne pourra pas la comprendre ?
-          La seconde voie est de chercher à construire ces outils qui font défaut. Cette seconde voie, connue des psychologues sous le nom d’ »apprentissage des structures logiques », pose des problèmes difficiles et demande des techniques tout à fait particulières qu’il n’est pas possible de décrire ici. Nous dirons seulement que, contrairement à ce que semblent penser les « néo-piagétiens » [2], ces techniques existent et ont fait leurs preuves. Nous les enseignons régulièrement à des praticiens qui les utilisent pour le plus grand bien des sujets dont ils ont la charge [14].
Qualité de la preuve logique
Plus la notion enseignée semble évidente, plus on a du mal à admettre l’idée qu’elle s’appuie quelque part sur une preuve logique (axiomatique) construite sur d’autres évidences (axiomes) plus archaïques.
Il en résulte que plus les notions que nous cherchons à transmettre relèvent pour nous adultes de l’évidence, plus l’analyse épistémologique de l’axiomatique implicite qui justifie cette évidence est subtile. On pourra s’en faire une idée en étudiant une approche originale de la certitude selon laquelle la ligne droite est le plus court chemin d’un point à un autre ([13], chapitre 1).

Enseigner, aider et/ou « soigner ».
Bien qu’il s’agisse d’une distinction sommaire où seuls sont clairs les cas extrêmes, on peut, parmi les enfants en difficultés, distinguer trois catégories :
-          Les sujets dont les difficultés ne sont dues qu’aux  insuffisances de l’école,
-          Les sujets dont les difficultés peuvent nécessiter une petite aide spécifique sans que pour autant il soit question de « pathologie ».
-          Les sujets relevant réellement du médico-psychologique et de la pratique paramédicale.
En théorie, on se dit que, pour résoudre les problèmes, il suffirait que :
-          l
’école adapte son enseignement à la réalité des enfants,
-          Les personnels pratiquant les diverses formes d’aide ou de soutien soient formés aux techniques favorisant l’aptitude aux coordinations,
-          Les praticiens concernés soient formés à la prise en charge des véritables pathologies.
Questions concernant la formation
Si, en théorie, les solutions paraissent assez simples, leur mise en pratique pose le problème de la formation qui, lui, pose des problèmes complexes que nous allons tenter ci-dessous de décrire brièvement.
Elévation des capacités opératoires
La question de l’apprentissage des structures logique s à mobilisé depuis vingt ans les psychologues. Or, les résultats obtenus sont  maigres au regard de l’énergie dépensée. Ainsi, parlant des travaux des vingt dernières années relatifs à l’apprentissage des structures logiques, Jacqueline parle de : « (… ) la prolifération des expériences d’apprentissage des notions logiques et l’insignifiance paradoxale des informations qui en sont tirées » ([2], p. 20).
Par conséquent, lorsque plus haut nous nous permettons d’écrire ici que, contrairement à ce qui semble se dégager des travaux des auteurs, de tels apprentissages sont parfaitement possibles et que nous les pratiquons et les enseignons depuis des années, on comprendra que nous ajoutions qu’ils reposent sur des modalités théoriques et pratiques qui sont loin d’être simples.
Qualité de la preuve logique
La compréhension de la manière dont la preuve logique (véritable « démonstrations ») structure le discours mathématique implicite qui détermine nos évidences demande une remise en question totale de nos habitudes de pensée. Les prolongements de celle-ci dans une pratique enseignante demandent de hautes compétences.
Par conséquent
Toutes ces difficultés devront être prises en considération dans la formation des enseignants, ainsi que dans celle des personnes susceptibles d’apporter une aide aux enfants présentant de petites faiblesses dans la construction des structures de pensée.
Précisons qu’en ce qui concerne la formation des praticiens destinés à prendre en charge les pathologies, ces difficultés sont multipliées par dix. Ainsi, pour ne prendre que cet exemple, rappelons que la prise en charge (effective) d’un sujet dyspraxique se chiffre en années et demande de la part du praticien de très hautes compétences. Nous en profiterons pour ajouter que, dans le contexte actuel, les personnes qui font ce travail l’exercent dans les pires conditions : méconnaissances par le législateur de la spécificité de leurs compétences, méconnaissance du fait qu’il s’agit de traitements de très longue durée, etc.
La difficulté
Il est évident que, dans ce contexte, une formation réellement valable de personnels compétents aux trois niveaux envisagés ne pourrait être assurée que par des personnes très expérimentées.
Mais les besoins en formation sont énormes et les personnes susceptibles d’y pourvoir sont en nombre infirme.
Seule une formation spécifique, confiée aux personnes compétentes te uniquement à celle-ci, et intégrant tous les moyens actuels et traditionnels de communication peut résoudre ce problème sinon totalement insoluble. Nous avons déposé dans différents ministères un projet en ce sens. Ce n’est pas le lieu de le décrire ici.
CONCLUSION
Nous espérons que ce texte aura une fonction d’informations des médecins, des psychologues, de la Sécurité sociale, des orthophonistes, des autres professions para-médicales concernées et de l’institution scolaire.
Note.
D’une manière générale le préfixe « dys » (« dyslexie », « dysgraphie », « dysphasie »…) est utilisé dans le cas des pathologies de développent (cas o la fonction ne s’est pas développée normalement) alors que le préfixe « a » (alexie », « agraphie », « aphasie » …) est utilisé dans le cas des pathologies privatives où la fonction a connu un développement normal puis a disparu sous l’effet de la maladie.
Le concept de « dyscalculie » ne concerne donc théoriquement l’adulte que dans les cas o
Les difficultés remontent à l’enfance. Il est toutefois parfaitement clair que l’analyse précédente en termes d’opérations au sens large mériterait d’être étendue aux pathologies adultes, tout particulièrement à certaines formes d’acalculie, d’aphasie (lorsqu’il y a désorganisation de la pensée) et à l’apraxie constructive.
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